30.10.2021

Теория вероятности в науке и как решаются её задачи

Теория вероятности – это вероятность того, что что-то произойдет. Концепция теории вероятности затрагивает практически все аспекты нашей жизни. Фактически, мы основываем многие решения, которые мы принимаем, на вероятности событий, которые мы считаем наиболее выгодными. Поэтому очень важно получить хорошее представление о теории вероятностей и научиться применять ее к другим задачам.

Обычно первое, что приходит на ум, когда мы думаем о теории вероятности, – это игральные кости или карты. В конце концов, оба эти объекта часто ассоциируются с играми, азартными играми или чем-либо, связанным со случайностью . Интересно, что термин «шанс» на самом деле довольно точно резюмирует определение теории вероятности. http://natalibrilenova.ru/teoriya-veroyatnostej/

Теория вероятности союзов и пересечений

Теория вероятностей – это один из двух распространенных типов составных событий (когда задействованы два или более событий). Мы определяем вероятность объединения событий X и Y как вероятность того, что произойдет либо X, либо Y, либо оба. Из этого определения приходят две разные формулы для вычисления вероятности в зависимости от того, могут ли события X и Y происходить одновременно или нет: это зависит от их взаимной исключительности.

Если два события не могут произойти одновременно, они считаются взаимоисключающими, а если они могут произойти одновременно, они не считаются взаимоисключающими.

В случае, если события X и Y действительно исключают друг друга, мы имеем следующее уравнение.

Например, предположим, что мы хотим рассчитать вероятность выпадения пятерки или шестерки. Эти события не могут происходить одновременно, поэтому нам просто нужно сложить отдельные вероятности. Вероятность выпадения пятерки составляет 1/6, а вероятность выпадения шестерки также составляет 1/6; следовательно, шанс выпадения пятерки или шестерки составляет 1/3.

Однако в случае, если X и Y не исключают друг друга, формула немного изменяется.

Как вы заметите, существует дополнительная вероятность, связанная с концом этого уравнения с символом, который чем-то напоминает перевернутую букву U. Это называется пересечением , вторым из двух распространенных типов составных событий. Вероятность пересечения двух событий определяется как вероятность того, что событие один и событие два произойдут за один проход. Мы обсудим формулу пересечения, но факт в том, что концепция пересечения чрезвычайно важна при рассмотрении вероятностей не исключающих друг друга событий.

Мысли о теории вероятностей

Классический пример, демонстрирующий предыдущую формулу объединения, – это карточки. Предположим, мы хотим определить вероятность получения пики или ферзя. Что касается карт, мы теперь должны перейти в мир, не исключающий друг друга, поскольку можно взять карту, которая одновременно является пикой и дамой. Согласно нашей формуле, нам нужно найти вероятность выбора пики, дамы и дамы пик, которая составляет 13/52, 4/52 и 1/52 соответственно. Окончательную вероятность можно получить, сложив первые две дроби, а затем вычтя эту сумму на последнюю дробь. Это дает нам 16/52 или 4/13.

Теперь, когда мы уже познакомились с концепцией пересечения, давайте углубимся в подстилку и исследуем формулу. Обычно мы имеем дело с пересечением в контексте независимости, когда вероятность одного события не влияет на вероятность другого. В этом случае формула пересечения следующая.

Я надеюсь, что теперь у вас есть более глубокое понимание теории вероятностей и ее основных принципов. Эти формулы и идеи используются каждый день, будь то в классе средней школы или в исследовательской лаборатории. Это так важно, потому что дает нам чувство шанса и риска, позволяя нам принимать решения в области медицины, статистики, финансов и т. д. Без него наше математическое понимание мира было бы другим.

Помогла статья? Оцените её
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Пока оценок нет)
Загрузка...
[flat_ab id="4"] [flat_ab id="9"]
Добавить комментарий
Adblock
detector